Einfluss des Spanners auf das Zuggewicht

[firli]

Hallo zusammen,
ich habe vor 3 Jahren angefangen selbst zu besaiten (Hebelarmmaschine mit linearem Schnellspanner) und seither irritiert mich etwas an der Konstruktion dieser Geräte, daher hab ich mich jetzt mal hier angemeldet.Der Spanner ist bei Maschinen dieser Art an das Hebelarmsystem gekoppelt, d.h. der Spanner erzeugt zusätzlich zum Einstellgewicht und der Stange ein Drehmoment und beeinflusst so die erzeugte Zugkraft. Je nach Elastizität der Saite, der Ausrichtung der Saite vor dem Einspannen und der Lage des Spanners vor dem einspannen, kommt der Spanner in der Endposition (Hebelarm waagerecht) völlig unterschiedlich zu liegen und übt so auch einen unterschiedlichen Einfluss auf die Zugkraft aus. Mein Spanner wiegt 625g, der Schwerpunkt des Spanners liegt grob geschätzt etwas mehr als doppelt so weit vom Drehpunkt entfernt wie der Radius der Umlenkrolle, d.h. falls die Endlage des Spanners genau horizontal auf derselben Seite wie das Gewicht zu liegen käme (nicht realistisch) hätte ich ein zusätzliches Gewicht von etwa +1.5kg, falls er horizontal auf die gegenüberliegende Saite zu liegen kommt von -1.5kg. Realistisch sind wohl etwa Winkel von gut 45Grad auf der einen oder anderen Saite, was immer noch einen Unterschied von etwa 2kg ausmachen würde. Ich hab mal das Gewicht entfernt und die erzeugte Zugkraft nur von der Stange und dem Spanner in unterschiedlichen Positionen gemessen und habe diese 2kg Differenz auch bestätigt. Also je nach Ausgangslage Spanner, Saite usw bekomme ich eine ziemlich deutliche Abweichung vom eingestellten Zuggewicht, bei einem runden Schnellspanner taucht das Problem natürlich nicht auf.
Wollte das einfach mal zur Diskussion stellen und sehen, was die Fachwelt dazu meint.
Grüsse
Firli
p.s: Falls ich rausfinde, wie man Bilder reinstellt kann ich das noch illustrieren

[firli]

kraftdiagramm.jpg

45Grad.jpg

135Grad.jpg

hoffe das mit den Bildern klappt und man kann die Lage des Spanners sehen

[bicmic]

Der Schnellspanner und Hebelarm mit seinem Gewicht arbeiten doch normalerweise auf zwei getrennten Scheiben die unabhängig von einander verdreht werden, sonst wäre ein Nachspannen und Ausrichten in die waagerechten Position ja nicht möglich. Der Hebelarm mit seinem Gewicht dreht die "Schnellspannerscheibe" mit dem entspechenden Moment. Die Schnellspannerfeder im Innern des "Hebelarmgetriebes" verhindert ein zusätzliches Wirken des Spannergewichts auf die Spannkraft des Hebelarms.

[bicmic]

Für die Messung der Zugkraft sollte die Saite in der Nut der Spannertrommel geführt werden. Diese Konstruktion mit einer Druckwaage Zugkräfte zu messen ist schon sehr fehleranfällig, leider kann man nicht alles auf den Bildern erkennen, was hierfür von Relevanz wäre.

[firli]

Hallo bicmic,
Danke für deine Antwort.
Also die Saite verläuft schon in der Nut, ich habe eine Schlaufe um die Waage geführt, man sieht das nicht richtig. Noch einfacher ist es, einfach da Gewicht des Hebels direkt zu messen mit unterschiedlicher Lage des Spanners, also Waage unter den Hebel positionieren und Spanner in verschiedene Positionen bringen, dann sieht man, dass das Gewicht gekoppelt ist. Habe diese version gewählt, um gleich die Grössenordnung des einflusses zu sehen, sonst muss man viel mit den hebelarmen rechnen. Mache morgen was mit direkter Messung
Grüsse
Firli

[bicmic]

... habe mit deiner Gewichtsangabe 625g und dem Abstand des Schwerpunkts deines Schnellspanners ca 7 cm mal die Zugkrafterhöhung berechnet. Bei 625g und 7cm Abstand des Schwerpunkts zur Drehachse bekommt man eine zusätzliche Zugkraft von ca. 43,75 g durch den Schnellspanner. Nach deiner These wäre es dann bei den beiden Extremwerten ein Zugkraftunterschied von max 87,5g ich denke das ist durchaus zu vernachlässigen.

[firli]

Hallo zusammen
Bicmic, mich würde interessieren, wie du diese Abweichung berechnest, kannst du die Formel posten? Die Zugkraft des gesamten Systems setzt sich ja aus 3 Komponenten zusammen: 1.Das verschiebbare Gewicht, 2.die Hebelstange und 3. Der Schnellspanner. Um den Beitrag dieser Komponenten an das Zuggewicht zu berechnen braucht man folgende Grössen: die Masse (Gewicht) der einzelnen Komponenten, den Abstand des Schwerpunkts dieser Komponenten zur Drehachse, die Abweichung der Lage des Schwerpunkts der Komponenten von der Waagerechten durch die Drehachse und den Radius der Spannertrommel.
Also für das verschiebbareα Gewicht sähe das dann so aus: M1=Masse Gewicht=3000g, D1=Abstand Schwerpunkt zu Drehachse=variabel, α1=Abweichung von der horizontalen (hier im Idealfall=0), r=Radius der Spannertrommel =31mm. Also: M1x(D1÷r) x cos α1=variabler Beitrag zur Zugkraft

Für Die Hebelstange: M2=350g, D2=220mm=konstant, α2(= α1) Abweichung von der horizontalen (hier im Idealfall=0), r=31mm:
Also: M2x(D1÷r) x cos α2=2.48kg = konstanter Beitrag zur Zugkraft bei horizontaler Lage

Für den Schnellspanner: M3=625g, D3=70mm, α3= Abweichung von der horizontalen= variabel, theoretisch von 0 bis 180Grad, praktisch ca 45 bis 160Grad, r=31mm: Also: : M3x(D3÷r) x cos α3, Beitrag zur Zugkraft bei 45Grad Abweichung ca plus 1kg, bei 160Grad ca minus 1.3kg

So viel zur Berechnung, ich habe die Versuchsanordnung etwas umgestellt und die Druckwaage wird nun auch als solche eingesetzt. Ich habe ein Gewicht von 3750g (zwei Hantelscheiben) auf die Waage gelegt und mit Hebelstange und Spanner (Also ohne verschiebbaren Gewicht) an diesem Gewicht gezogen, einmal so, dass der Spanner etwa bei 45-60 Grad liegt und einmal so, dass er bei etwa bei 130-160Grad liegt. Ich hoffe man kann die Lage auf den Fotos erkennen. Im ersten Fall zeigt die Waage noch 579g an, es wurde also etwa mit 3.2kg am Hantelgewicht gezogen. Im 2. Fall zeigt die Waage 2872g an, hier wurde also nur mit etwa 700g gezogen. Die Hebelstange war in beiden Fällen horizontal, sollte man an der Markierung sehen können.
Hoffe das ist auch für einige von euch von Interesse
Grüsse Firli
1.jpg2.jpg

[bicmic]

Hallo Firli, ich habe hier schon mehrfach die Formel zur Berechnung der Zugkraft angegeben und erläutert, benutze mal die Such-Funktion mit den Stichworten Hebelarm und bicmic, da wirst du sicherlich fündig werden. Massen die gleichmässig um die Drehachse verteilt sind sind für die Berechnung der Zugkraft nicht notwendig, die anderen Massen können als idealisierter Massenschwerpunkt betrachtet werden. Dein Versuchsaufbau ist so wie ich es auf die Schnelle gesehen habe, nicht geeignet einen direkten Wert zu messen. Du solltest auch bedenken, dass die vorgespannte Saite den Schnellspanner um den Drehpunkt nach links dreht und der Hebelarm nach rechts dreht und das unabhängig von der Gradstellung des Schnellspanners. Habe jetzt leider keine Zeit mehr tiefer zu erläutern, da ich auf den Court muss, evtl. heute abend wieder.

[firli]

Hallo bicmic
erstmals Danke, dass du Dich an der Diskussion beteiligst, auch wenn wir offenbar verschiedener Meinung bist.
Also ich hab die Suchfunktion genutzt, du verwendest dieselbe Formel wie ich.
bei Dir
Formel: f=((m * g)/r)* R
f = Zugkraft
m = Masse
g = Erdbeschleunigung (9.81)
r = Radius (Drehpunkt - Saitenauflage)
R = Hebellänge in der Waagerechten

Ich hab die Erdbeschleunigung weggelassen und die Reihenfolge geändert, D ist bei mir dein R, ausserdem hab ich zur Korrektur der Abweichung von der Horizontalen die Cosinusfunktion dazugenommen, weil genau darum gehts beim Spanner
F=M*(D/r) * cos α

Bei einem solchen Hebelystem erzeugen alle Massen, die an das System gekoppelt sind und sich rechts von der Drehachse befinden ein Drehmoment im Uhrzeigersinn, alle Massen die sich links befinden ein Drehmoment im Gegenuhrzeigersinn (hier meine Hantelgewichte). Die Stange und das Einstellgewicht befinden sich immer rechts, der Spanner variiert. Mein Gewicht zieht also am Spanner im Gegenuhrzeigersinn, der Spanner selbst dreht im Uhrzeigersinn wenn er sich rechts befindet und im Gegenuhrzeigersinn wenn er sich links befindet (Cosinus des Winkels >90Grad wird negativ).

Gerade weil du dieselbe Formel wie ich benutzt wollte ich wissen, wie du auf das Resultat Kommst:
Formel: f=((m * g)/r)* R Beim Schnellspanner horizontal rechts: m=0,625kg, (g können wir weglassen) r=31mm, R=70mm f=1,411kg, Du hast von 43.75g geschrieben? Was hast du anders gemacht?


Ich wollte vor 2 Jahren mein System mal kalibrieren und hab mir einen Tension Calibrator von Wise ausgeliehen. Damals bin ich auf zuerst unerklärliche Schwankungen gestossen, die ich mir erst mit der Unterschiedlichen Lage des Spanners erklären konnte. Ich hab auch in einem deiner Beiträge gelesen, man könne das Gewicht des Spanners vernachlässigen, das glaub ich eben gerade nicht.
Ich halte meine Versuchsanordnung für die Beurteilung der Grössenordnung des Einflusses der Lage des Spanners für mehr als genügend, natürlich nicht um genaue Werte zu messen, dafür ist v.a. die Reibung der Umlenkung zu gross. Aber grundsätzlich kann jeder, der eine Zugwaage hat das in kürzester Zeit nachmessen, am besten Gewicht wegnehmen, dann werden die Differenzen relativ gesehen grösser. Also Saite an Zugwaage anhängen und Ausgangslage des Spanners einmal horizontal und einmal bei 60 Grad o.ä wählen , Hebelarm in die Horizontale brigen und sehen wo der Spanner zu liegen kommt und wie dabei das Zuggewicht ist.
Grüsse
Firli

[firli]

Ich hoffe ich kann damit überzeugen: Hab jetzt nur gewogen, total simple Versuchsanordnung (Gewicht des Holzklötzchens natürlich über Tara Funktion auf Null gestellt): Also Spanner rausgenommen und Hebelstange an einer beliebigen Stelle in horizontaler Position gewogen (wie gross dort das Gewicht ist, hängt natürlich von der Stelle ab, je weiter aussen desto tiefer bis minimal 1/2 des Gewichts der Stange), dann Spanner montiert und in horizontaler Position wieder Gewogen (Stange plus Spanner), dann Spanner auf die gegenüberliegende Seite und wieder gewogen. Das Ganze an einer anderen Stelle der Hebelstange wiederholt. Wie man sehen kann, erhöht das Vorhandenseins des Spanners auf der gleichen Seite wie die Stange das nach unten ziehende Gewicht (und somit auch das Bespannungswirksame Gewicht) um etwa den Faktor 1.55 (auf der anderen Seite wirkt das Gewicht des Spanners dem ganzen entgegen). Wenn ich nun die 2.5kg nehme, die ich weiter oben als von der Stange ausgeübte Kraft berechnet habe und mit 1.55 multipliziere, komme ich auf knapp 3.9kg, also etwa 1.4 kg mehr so wie ich es auch berechnet hatte
waage1.jpg

Waage2.jpg

[bicmic]

hallo firli, das Gewicht des Schnellspanners wirkt ausschließlich auf die mittige Drehachse und nicht noch zusätzlich mit dem kleinen Radius. Es ist auch nicht variabel bzgl. der Zugkraft, wenn du mit deinem Hebelarmgewicht zum Beispiel 20kg Zugkraft einstellst, bleibt es immer gleich, allerdings in Abhängigkeit der Grad/Stellung des Schnellspanners. Die letzten Bilder deiner Messungen zeigen ja deutlich diesen Einfluß, den die Stellung des Schnellspanners hat. Du kannst dieses Moment bzw. die Zugkraft direkt berechnen. Im der unteren und oberen Totpunktstellung des Schnellspanners wirkt kein zusätzliches Moment auf die Zugkraft, das maximale Moment wirkt in der 90 Grad und 270 Gradstellung. Ich hatte es ja auch schon oben angesprochen, dass eine vorgespannte Saite die Scheibe mit dem Schnellspanner nach links dreht, unabhängig von der Winkelstellung des Schnellspanners. Die Vorspannkraft des Hebelarms (Feder in der Hebelarmtrommel) oder die Ratsche wirken hier entgegen der Linksdrehung durch die vorgespannte Saite, deshalb ist es schwieriger hier genau zu berechnen. Aber wie schon gesagt, der Einfluß wird nie größer sein als die Gewichtskraft des Schnellspanners multipliziert mal der Wirklänge zur Drehachse.

[firli]

Hallo bicmic und andere die mitlesen
ich versuchs nochmal ansonsten müssen wir uns wohl darauf einigen, dass wir nicht einig sind. Ich weiss allerdings nicht genau, in welchen Punkten wir uns nicht einig sind. Ich weiss, dass man das berechnen kann, das ist ja genau das was ich sage. Ich sage der Schnellspanner hat einen Einfluss auf das Zuggegewicht in Abhängigkeit von seiner Endstellung beim Zug auf die Saite. Der Einfluss liegt bei reell vorkommenden Bedingungen bei mindestens +/- 1kg, also 2kg total. Um das zu verdeutlichen hab ich nochmal umgestellt. Stange auch noch rausgenommen, jetzt wirkt auf der einen Seite nur noch das Gewicht des Spanners. Ich habe ein Gewicht angehängt (siehe Bild) und das System im Uhrzeigersinn solange gedreht, bis der Spanner senkrecht nach unten zeigt (90Grad) und somit kein Drehmoment mehr erzeugt, Wenn ich jetzt loslasse wird das angehängte Gewicht das System im Gegenuhrzeigersinn drehen. Dadurch wird der Hebelarm des Spanners kontinuierlich vergrössert, bis das Drehmoment des Spanners (Gewicht Spanner*Hebelarm Spanner) Gleich gross ist wie das Drehmoment, das vom angehängten Gewicht erzeugt wird (angehängtes Gewicht*Radius der Umlenkrolle=konstant=31mm). Dann ist das System im Gleichgewicht. Der Zug der beim Besaiten zusätzlich durch den Spanner erzeugt wird, entspricht genau dem Gewicht, das der Spanner bei entsprechender Lage zu heben vermag. Auf meine Bild also 580g bei etwa 70 Grad, 910g bei etwa 55 Grad und 1320g bei etwa 30 Grad. Wenn der Spanner auf auf einen Winkel von über 90 Grad zu liegen käme, würde der Spanner keinen zusätzlichen Beitrag zum Zuggewicht leisten sondern würde dem entgegenwirken, also -580g bei110 Grad, -910g bei 125 Grad und -1320g bei 150 Grad. Wie gesagt mich würde interessieren, wie du auf einen maximalem Betrag von 43.75g kommst.

Grüsse
Firli
Spanner.jpg

[bicmic]

Der Schnellspanner ist auf einer getrennten Scheibe montiert und steht nicht in einer direkten Verbindung mit dem Hebelarm und dem Gewicht. Ich habe jetzt mal meine alte Hebelarmmaschine vorgeholt und überprüft. Wenn ich den Schnellspanner drehe bleibt er in der eingestellten Position stehen und übt mit seiner Gewichtskraft zwar ein Drehmoment aus, was aber durch die Hebelarmfedervorspannung kompensiert wird. Sonst würde der Spanner ja auf den unteren Totpunkt fallen, in diesem Fall wäre die Feder warscheinlich gebrochen.
Das Gewicht für deinen Schnellspanner hattes du mit 625 g angegeben, der Abstand vom Drehpunkt (Achsenmitte der Hebelarmtrommel) bis zum idealisierten Schwerpunkt des Schnellspanners liegt bei ca. 7 cm. Diese Länge ist die maximale Länge mit der das Moment wirken kann, da es sich um eine einfache Umlenkung handelt kann die nötige Gegenkraft/Zugkraft nicht größer als das Gewichtsmoment werden.
Wenn du das gleiche Gewicht auf der Gegenseite anbringen würdes hättest du das System "ausgewuchtet" und du bräuchtest keine Zweifel an der Zuggenauigkeit des Hebelarms haben. Ich habe jetzt mal die Zugkraft mit einer Zugwaage gemessen und komme mit meiner Maschine auf einen maximalen Unterschied in den beiden extrem Stellungen des Spanners (meinSpanner wiegt 543g) in der waagerechten Position recht und links der Drehachse von max. 107 g allerdings hat die verwendete Gepäckwaage eine Toleranz vom +/- 30g.

[Fußfehler]

wenn ihr schon so einen schwachsinn präsentiert, wo bleibt die berechnung von reibwert der saite und rollwiderstand des schnellspanners ??

[Schmetterstop]

Hallo bicmic und andere die mitlesen
ich versuchs nochmal ansonsten müssen wir uns wohl darauf einigen, dass wir nicht einig sind. Ich weiss allerdings nicht genau, in welchen Punkten wir uns nicht einig sind. Ich weiss, dass man das berechnen kann, das ist ja genau das was ich sage. Ich sage der Schnellspanner hat einen Einfluss auf das Zuggegewicht in Abhängigkeit von seiner Endstellung beim Zug auf die Saite. Der Einfluss liegt bei reell vorkommenden Bedingungen bei mindestens +/- 1kg, also 2kg total. Um das zu verdeutlichen hab ich nochmal umgestellt. Stange auch noch rausgenommen, jetzt wirkt auf der einen Seite nur noch das Gewicht des Spanners. Ich habe ein Gewicht angehängt (siehe Bild) und das System im Uhrzeigersinn solange gedreht, bis der Spanner senkrecht nach unten zeigt (90Grad) und somit kein Drehmoment mehr erzeugt, Wenn ich jetzt loslasse wird das angehängte Gewicht das System im Gegenuhrzeigersinn drehen. Dadurch wird der Hebelarm des Spanners kontinuierlich vergrössert, bis das Drehmoment des Spanners (Gewicht Spanner*Hebelarm Spanner) Gleich gross ist wie das Drehmoment, das vom angehängten Gewicht erzeugt wird (angehängtes Gewicht*Radius der Umlenkrolle=konstant=31mm). Dann ist das System im Gleichgewicht. Der Zug der beim Besaiten zusätzlich durch den Spanner erzeugt wird, entspricht genau dem Gewicht, das der Spanner bei entsprechender Lage zu heben vermag. Auf meine Bild also 580g bei etwa 70 Grad, 910g bei etwa 55 Grad und 1320g bei etwa 30 Grad. Wenn der Spanner auf auf einen Winkel von über 90 Grad zu liegen käme, würde der Spanner keinen zusätzlichen Beitrag zum Zuggewicht leisten sondern würde dem entgegenwirken, also -580g bei110 Grad, -910g bei 125 Grad und -1320g bei 150 Grad. Wie gesagt mich würde interessieren, wie du auf einen maximalem Betrag von 43.75g kommst.

Grüsse
Firli

Hey Firli,
ich fand deinen Post ganz interessant und habs mal selbst ausprobiert. In der Praxis hat man zwar nicht die großen Winkelunterschiede des Spanners, die in der Theorie möglich sind, jedoch lässt sich ein Unterschied im Zuggewicht deutlich an der Zugwaage ablesen. Dieser lag hier mir bei etwa 1,5 kg.