???Spannungsstabilität einer Saite???

[Thomas]

Styl.ist beschreibt die Sache an sich richtig. Der Spannungsverlust ist abhängig von der Spannung, die wiederum die Relexation (zerreißen der Molekühlketten) der Saite beeinflusst. Meine auf Heimbasis erworbene Messergebnisse sagen, das es eine flache Parabelform ist, welches auch eine umgekehrte E-Funktion sein kann (Ungenauigkeit der Messmittel, ~Näherungswert). Sie steigt deutlich mit zunehmender Spannung an... welches sicher mit den unterschiedlichen Belastungsgrenzen der verschiedenen Saiten zu tun hat.

[f_panthers]

Wieder mal eine interessante Problematik, die mein Ingenieur-Herz höher schlagen lässt.

Sicherlich kann man diese Frage nicht pauschal beantworten, da man sich hier im plastischen Bereich der irreversiblen Verformung bewegt, wie Styl.ist richtig angemerkt hat. Dabei fängt das Material irgenwann an zu fliessen, so dass die angelegte Spannung sich in Materialverformung auswirkt und somit gar nicht die angelegte Spannung erreicht wird. Die Saite wird dann brettartig und die Dynamik geht verloren. Bei niedrigeren Besaitungshärten findet ein Großteil der plastischen Verformung erst im Nachhinein beim Spielen statt (und durch Witterungseinflüsse), so dass es passieren kann, dass doch deutlich unterschiedliche Kurververläufe entstehen können.

[Silent Bob]

Nochmal vom iker:

1) Wenn "die Saite unabhängig vom Bespanngewicht prozentual immer gleich" verliert, ist das ein Widerspruch in sich. Denn wenn das Gewicht _prozentual_ abnimmt (z. B. 10% in 1h), dann ist es natürlich schon mal _nicht_ "unabhängig vom Bespanngewicht", denn es sind natürlich immer 10% vom (aktuellen) Bespanngewicht.

2) Für das folgende gehen wir davon aus, dass eine Saite, die ursprünglich mit z. B. 45 kg bespannt wurde, ab dem Zeitpunkt, wo ihre Bespannung auf z. B. 5 kg gesunken ist, in genau dem gleichen Maße ihre weitere Spannung verliert, wie eine Saite, die von vorneherein nur mit 5 kg bespannt wurde. Wir gehen also davon aus, dass die Saite mit den 45 kg nicht überdehnt wurde und somit ihre Elastizität über den gesamten Messbereich nicht verändert.

3) Nehmen wir an, die Saite würde gleichmäßig prozentual ihre Spannung verlieren. Dann wäre an der Messkurve f(t), die die Spannung über die Zeit aufträgt, die Tangente an jedem Punkt der Messkurve außer zum Zeitpunkt t=0 die Gerade g(x) = -ax, mit a>0.
Die Tangenten geben die (negative) Steigung der Messkurve an jedem Punkt wider. Die erste Ableitung der Messkurve wäre also im Bereich von t0 = 0 bis tx, an dem die Spannung auf 0 kg gesunken ist, f'(t)= -at. Dies integriert ergäbe als Messkurve f(t) = -(a/2)t^2 + C.
Nun widerspricht eine polynomiale Verlaufskurve aber allen bisherigen Erfahrungen für natürliche Vorgänge dieser Art (heisse Tasse Kaffee).
Seltsam wäre hier z.B., dass f(t) nicht asymptotisch ist, sich also nicht erst im Unendlichen der 0 kg annähert.

4)Gehen wir also von einer Exponentialfunktion (typischerweise
f(t) = a * e^(1/(t+b)) + C) aus. Für die soll gelten

f(unendlich) = 0
also
a * e^(1/unendlich) + C = 0
<==>
a * 1 + C = 0
<==>
C = -a

und

f(0) = 45
also
a * e^(1/b) - a = 45
<==>
a * e^(1/b) = 45+a
<==>
e^(1/b) = (45 + a) / a
<==>
1/b * ln e = ln ((45 + a)/a)
<==>
b= 1 / ln ((45 + a)/a)

folglich lautet unsere Kurve

f(t) = a * e^(1/(t+(1 / ln ((45 + a)/a)))) - a

a hängt natürlich von der Saite ab.

Noch Fragen, Kienzle?

[olli72]

Keine Hauser

[Thomas]

@SilentBob

G**l Alter!!!

2) Für das folgende gehen wir davon aus, dass eine Saite, die ursprünglich mit z. B. 45 kg bespannt wurde, ab dem Zeitpunkt, wo ihre Bespannung auf z. B. 5 kg gesunken ist, in genau dem gleichen Maße ihre weitere Spannung verliert, wie eine Saite, die von vorneherein nur mit 5 kg bespannt wurde. Wir gehen also davon aus, dass die Saite mit den 45 kg nicht überdehnt wurde und somit ihre Elastizität über den gesamten Messbereich nicht verändert

Das ist nicht ganz so. Die stark vorbelastete Saite hat schon einen Teil ihrer Spannungsstabilität durch zerrissene Molekühlketten verloren... und das bedeutet für den Rest ihres Lebens “immer“ eine höherer Spannungsverlust. Eine weitere Tatsache sollte hierbei auch nicht außer Acht gelassen werden. Selbst wenn t gegen Unendlich läuft, wird die Spannung nie ganz auf Null fallen. Irgendwann reicht die Spannung nicht mehr aus die Molekühlketten zu zerreizen... das ist der Punkt, an dem die Spannung stabil bleibt.

Nun widerspricht eine polynomiale Verlaufskurve aber allen bisherigen Erfahrungen für natürliche Vorgänge dieser Art (heisse Tasse Kaffee).

Stimmt, dadurch kann die Federkonstante als Variable gesehen werden. Diese ist abhängig von der Spannung und der Zeit... aber nie konstant. Wenn du f gegen t laufen lässt, nimmt die Federkonstante immer ab. Das ist auch der Grund, warum ich versucht habe, dieses Messtechnisch tiefer zu ergründen. Auf reinem mathematischen Weg habe ich das Ganze aufgegeben... zu wenig Hintergrundwissen... ein paar Zusammenhänge bekomme ich nicht auf den Schirm oder es fehlen noch Infos, die dazu nötig sind.

[LittleMac]

Scheiße Jungs, hört auf! Ich bekomme Kopfschmerzen! Sagt Ihr mir bitte am Ende Bescheid, zu welchem Ergebnis Ihr gekommen seid - aber IN EINFACHEN WORTEN!!!

[olli72]

Ja, damit auch wir Blonde das verstehen

[Silent Bob]

Selbst wenn t gegen Unendlich läuft, wird die Spannung nie ganz auf Null fallen. Irgendwann reicht die Spannung nicht mehr aus die Molekühlketten zu zerreizen... das ist der Punkt, an dem die Spannung stabil bleibt.

Da halte ich gegen. So spätestens bei t=10^18 Sekunden zerbröselt die Saite, weil sich dann die Sonne bis auf die Umlaufbahn der Erde ausgedehnt hat...

Auf reinem mathematischen Weg habe ich das Ganze aufgegeben... zu wenig Hintergrundwissen... ein paar Zusammenhänge bekomme ich nicht auf den Schirm oder es fehlen noch Infos, die dazu nötig sind.

Ist wohl doch auch ein bisschen Physik dabei

[Thomas]

OK... du hast gewonnen .

Wo war ich nur mit meinen Gedanken, das ich doch glatt die pangalaktische Zeit außer acht gelassen habe .