Simulation Punktequote v.s. Spielgewinne

[AlfaChris]

Hallo liebe Tennisfreunde!

Ich hab' mir gerade den Spaß erlaubt, eine kleines Progrämmchen zu schreiben, mit dem man Tennismatches simulieren kann (Modus: Best of Three ohne Match-Tie-Break, Tie-Break bei 6:6). Heißt, ich habe so einen Zufallsgenerator, der per Zufall entscheidet, ob ein Punkt gewonnen oder verloren geht. Die Rate, mit der man den Punkt gewinnt kann in Prozent angeben.

Wie zu erwarten schwankt die bei 50 % Rate die Anzahl der Gewonnen Spiele zwischen 49500 und 50500 bei 100 000 Spielen insgesamt.

Jetzt schätzt mal wieviel Prozent der Spiele man gewinnt bei einer Rate von:
a) 51 %
b) 60 %

Was meint ihr?

[lexi4berlin]

Hallo AlfaChris,

interessante Simulation!
Du meinst vermutlich "Prozent der Matches", die gewonnen werden.

Entscheidend dürfte sein, dass man schon einige Punkte benötigt, um ein Spiel zu gewinnen, normalerweise 6 Spiele, um einen Satz zu gewinnen und 2 Sätze um eine Match zu gewinnen, kurz gesagt: Genug "Zufallsereignisse", damit das Ergebnis bereits einigermaßen stabil wird, wenn auch nur ein leichter Vorteil besteht. Selbst wenn die prozentmäßig unterlegene Partei mal einen "Lauf" haben sollte, wird dieser ja nach jedem Spiel/Satz wieder auf Null gesetzt. Und mehrere "Läufe" hintereinander sind dann eben unwahrscheinlich...

Dementsprechend wird bereits bei 51 % ein spürbarer, wenn auch noch überschaubarer Vorteil zu verzeichnen sein.
Aber bei 60 % dürfte man wohl bereits fast alles gewinnen.
Die gute alte Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung...

[Berni]

Na ja, wer 60 % der Punkte macht, wird das Spiel zu 99,999 % gewinnen, im Prinzip unverlierbar.
Bei 51 % wird es schwieriger, denke aber dennoch, dass die Chance bei mindestens 70 % liegt.

[AlfaChris]

Wow Jungs! Bin beeindruckt!
a) ca. 73,3 % aller Matches (ja, muss natürlich Matches und nicht Speile heissen)
b) eigentlich 100 % (ca. 5 von 100 000!)

[Saphir]

top, noch mehr würde mich interessieren wie gering die Rate gewonnener Ballwechsel sein darf um 51%/60% der Spiele zu gewinnen. Oder lässt sich das übertragen.

[lexi4berlin]

Oha, 73,3 % bereits bei 51 % - das ist dann doch noch etwas höher als ich vermutet habe...

Chris, vielleicht könntest Du nochmal die Zahlen herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei 51/60 % ist a) einen Satz b) einen Match-Tie-Break zu gewinnen?
Es ist klar, dass ein (dritter) Satz ein Vorteil für den prozentmäßig überlegebenen Spieler ist, aber wie hoch ist dieser Vorteil?

[AlfaChris]

Also bei einem Satz bekomme ich
bei 51 % -> 66,60 %
bei 60 % -> 99,98 %

Bei einem Match-TieBreak schauts so aus:
Bei 51 % -> 56,61 %
bei 60 % -> 94,85 %

Und jetzt kommts! Bei BestOfFive bekomme ich das Ergebnis:
Bei 51 % -> 79,90 %
bei 52 % -> 94,30 %
Bei 55 (!) -> 99,96 %

[lexi4berlin]

Also bei einem Satz bekomme ich
bei 51 % -> 66,60 %
bei 60 % -> 99,98 %

Bei einem Match-TieBreak schauts so aus:
Bei 51 % -> 56,61 %
bei 60 % -> 94,85 %

Haha, das bedeutet: Wenn ich als Spieler gegenüber meinem Gegner 60% aller Punkte mache, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich gegen diesen Gegner einen Match-Tie-Break verliere 257,5 mal so hoch wie einen Satz zu verlieren!

Und jetzt kommts! Bei BestOfFive bekomme ich das Ergebnis:
Bei 51 % -> 79,90 %
bei 52 % -> 94,30 %
Bei 55 (!) -> 99,96 %

Ja, kaum zu glauben, dass BestOfFive bewirkt, dass schon ein auf den ersten Blick geringer Vorteil (55%) dafür sorgt, dass man quasi nicht mehr verlieren kann...


Ich wollte gerade schreiben, dass ähnliche Mechanismen, wenn auch noch nicht so ausgeprägt, dafür sorgen, dass bereits ein überschaubarer Spielstärkenvorteil dafür sorgen kann, dass der Gegner kaum ein Spiel oder gar kein Spiel bekommt: Öfter mal "dran gewesen" zu sein bedeutet eben mitnichten, auch ab und an das Spiel wirklich zu gewinnen.
Aber da ist mir noch ein nivellierender Aspekt aufgefallen:
Die Wahrscheinlichkeiten sind, jedenfalls im Herren-Tennis in der Praxis eben nicht gleichbleibend: Es gibt eine starke Differenzierung zwischen der Punkt-Gewinn-Wahrscheinlichkeit bei eigenen und bei gegnerischem Aufschlag. Da kann es dann durchaus sein, dass der eigentlich unterlegene Spieler bei eigenem Aufschlag letztendlich im Vorteil ist, wenngleich deutlich geringer, als der Gegner bei dessen Aufschlag im Vorteil ist. Das führt dann insgesamt betrachtet zu einer höheren Wahrscheinlichkeit, zumindest nicht zu Null vom Platz zu gehen.
Je differenzierter die Wahrscheinlichkeiten sind, desto besser für den unterlegenen Gegner!

[AlfaChris]

Hm. Das mit den 200 irgendwas mal ôfter ist gefährlich da man da ja tendenziell fast gegen Null teilt. 94% ist schon auch eine Menge.

Über die Höhe der spielausgänge habe ich gar nichts geschrieben. Die sind natürlich sehr oft sehr knapp. Trotzdem gewinnt am Ende der, der etwas mehr Punkte macht.


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[Berni]

Ich wollte gerade schreiben, dass ähnliche Mechanismen, wenn auch noch nicht so ausgeprägt, dafür sorgen, dass bereits ein überschaubarer Spielstärkenvorteil dafür sorgen kann, dass der Gegner kaum ein Spiel oder gar kein Spiel bekommt: Öfter mal "dran gewesen" zu sein bedeutet eben mitnichten, auch ab und an das Spiel wirklich zu gewinnen.

Da ist eben viel Wahrscheinlichkeit dabei. Oft entscheiden zwei, drei Punkte darüber ob man einen Satz 6-2 oder 2-6 verliert. Daher macht der Sieger oft nur ein wenige Prozent der Punkte mehr.