Rätsel-Thread

[Benedikt]

ne Tür

[Silent Bob]

Aber dann nur Glastüren... oder welche aus Fliegengitter... ;-)

[moya fan]

Hi,

@Silent Bob

ja,genau,Fensterglas war schon richtig.Damit darfst du das nächste Rätsel stellen.

[Silent Bob]

Ok, gerne. Ich überlege mir was bis heute Abend. Hab schon was im Auge, wird knifflig für den, der es nicht kennt.

Grüße

SB

[Silent Bob]

OT: ich bemerke gerade, daß sich die Anzahl meiner Beiträge durch die Antworten hier nicht erhöht; ist vermutlich Absicht in der Schwatzecke, oder?

[moya fan]

Hi,

yep,die Postings in der Schwatzecke werden bereits seit geraumer Zeit nicht mehr gewertet.Glaube seit dem Umzug.

[Silent Bob]

So, dann mal los:

Zu finden sind zwei natürliche Zahlen, die beide echt zwischen 1 und 100 liegen. Eine Person, im folgenden "Herr Produkt" genannt, kennt das Produkt der beiden Zahlen, eine andere Person, im folgenden "Herr Summe" genannt, kennt ihre Summe. Zwischen beiden Personen entwickelt sich der folgende Dialog:

Herr Produkt: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
Herr Summe: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wußte aber, daß Sie sie nicht kennen."
Herr Produkt: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."
Herr Summe: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

Welches sind die beiden Zahlen?

a) 3 und 5
b) 2 und 7
c) 8 und 11
d) 4 und 13

Ich erwarte natürlich nicht nur ein munteres a, b, c oder d, sonder auch die korrekte Begründung, sprich den Lösungsweg

Grüße

SB

[Joey]

Also a und b sind schonmal falsch !
Es gibt nämlich nur das Produkt "15" zwischen 1 und 100 das man durch 3 und 5 bilden kann !

Bei 2 und 7 sieht es ähnlich aus, da ist nur die "14" möglich .... Diese Zahlen müssten also bekannt sein !


Wenn ich das richtig sehe kommen nur c oder d in Frage.... !?
.... mehr lässt mein Hirn momentan nicht zu ... werde aber weiter knobeln

[Silent Bob]

Not bad... der Ansatz ist schon mal richtig...

[Thomas]

Für 8 und 11 wäre dies die Lösung (19)

2+17 / 34
3+16 / 48
4+15 / 60
5+14 / 70
6+13 / 78
7+12 / 84
8+11 / 88
9+10 / 90

Da die 34 nur aus 2 und 17 gebildet werden kann, fällt diese Lösung aus.

Somit müsste es die 4 und 13 sein.

[Silent Bob]

@ Thomas

Hervorragend, aber ich hätte den Lösungsweg gerne noch etwas genauer erklärt - mit "es müsste d)" sein gebe ich mich noch nicht zufrieden...

Ich will wenigstens auf einen ganz bestimmten Begriff hinaus.

Grüße

SB

[moya fan]

Hi,

@Silent Bob

warum die Antworten a), b), und c) ausscheiden wurde bereits dargelegt.

gehen wir die metainformationen schritt fuer schritt durch :

"ich kenne die beiden zahlen nicht".
damit teilt herr produkt herrn summe mit, dass das Produkt mehr
als zwei primfaktoren enthaelt.

"... ich wusste aber, dass sie sie nicht kennen."
das bedeutet, dass egal wie man die summe bildet, die anzahl
der primfaktoren der beiden summanden zusammen groesser
als zwei sein muss. die einzige zahl zwischen 1 und 100 auf die
das zutrifft ist die 17.

"dann kenne ich die beiden zahlen jetzt."
dadurch weiss herr produkt, dass die faktoren sich zu 17
addieren muessen. zu einem gegebenen produkt ist somit
die faktorzerlegung eindeutig.

"dann kenne ich die beiden zahlen jetzt auch."
wie das? ich verstehe nicht, warum die beiden zahlen
nicht 2 und 15 oder 3 und 14 sein sollte.

Hi,

also,nicht daß ihr mich jetzt für intelligenter haltet,als ich eigentlich bin,muß ich dazusagen,daß ich das Rätsel meinen Bruder gezeigt habe.Dieser Beitrag stammt auch von ihm.

[Silent Bob]

als zwei primfaktoren enthaelt.

Das ist schon einmal der Begriff, auf den ich hinaus wollte.

wie das? ich verstehe nicht, warum die beiden zahlen
nicht 2 und 15 oder 3 und 14 sein sollte.

Ich schreibe mal auf, wie ich es errechnet habe:

Lösungsvorschlag c):

Bedeutet für Herrn Produkt, daß er die Zahl 88 kennt. Um auf diese zu kommen, gibt es drei Möglichkeiten, nämlich 2x44, 4x22 und 8x11. Da er drei Möglichkeiten hat, trifft er die Aussage: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."

Herr Summe hat als Zahl die 19. Somit hat er, wie Thomas richtig schrieb, folgende Kombinationen: 2+17, 3+16, 4+15, 5+14, 6+13, 7+12, 8+11, 9+10 und trifft ebenfalls die Aussage: "Ich kenne die Zahlen auch nicht." Er trifft aber auch folgende Aussage: "Aber ich wusste, daß sie sie nicht wissen."

Der Lösungsansatz muss also lauten: wann kann er diese zusätzliche Aussage treffen? Doch nur, wenn er bei allen Möglichkeiten, die die beiden Zahlen im Produkt ergeben (also 2+17 als Produkt 34, 3+16 als Produkt 48, 4+15 als Produkt 60 usw.) sicher sein kann, daß es im Umkehrschluss mehr als eine Möglichkeit gibt. Also zB bei 3+16 als Produkt 48, 48 als mögliches Produkt aus 2x24, 3x16, 4x12 usw.. Dies ist aber bei dem Produkt 34 nicht korrekt, da es hier nur eine einzige Möglichkeit gibt, nämlich 2x17. Wäre also Herrn Produkt die Zahl 34 bekannt, würde er nicht behaupten, er kenne die Zahl nicht. Also ist der Umkehrschluss der, daß Herr Summe in diesem Falle die Aussage (ich wusste, daß sie sie nicht wissen) nicht mit 100%iger Sicherheit treffen kann, sofern es auch nur ein Zahlenpaar gibt daß als Produkt immer nur im Umkehrschluss die beiden Ursprungszahlen zulässt. Und wann ist das der Fall? Bei Primzahlen.

Lösung d: ergibt sich aus dem obigen Lösungansatz.

Insofern denke ich, Thomas hat die richtige Lösung als erster geposted, und da nicht Moya, sondern sein Bruder die korrekten Erklärungen abgegeben hat, ist Thomas nun dran!

Grüße

SB

[Joey]

[Thomas]

Da hier im Forum die richtig guten Rätselknacker unterwegs sind, werde ich mir was euch einfallen lassen.